Was ist das Mathe-Navi?

Logo des Mathe-Navis
Logo des Mathe-Navis

Das Mathe-Navi ist in erster Linie ein Entwicklungsmodell der „Meilensteine“ der arithmetischen Kerninhaltsbereiche in der Grundschulzeit. Dazu zählen ein gesichertes Zahlbegriffsverständnis sowie das flexible Operieren in den vier Grundrechenarten. Für diese fünf Bereiche definiert das Mathe-Navi Mindeststandards, die vorgeben, was in jeder Klassenstufe unbedingt zu schaffen ist, möchte man die Kinder am Ende von Klasse 4 mit gutem Gewissen an die weiterführende Schule schicken können. Ein Mindeststandard besteht aus mehreren sogenannten Basiskompetenzen. Diese gilt es geordnet, also nach und nach, zu erarbeiten. Im vorliegenden Konzept meint der Begriff zweierlei: einerseits den Aufbau grundlegender Vorstellungen über Zahlen und Operationen und die Einsicht in fundamentale mathematische Zusammenhänge sowie andererseits die Sicherung elementarer Rechenfertigkeiten. Für erfolgreiches Rechnenlernen ist neben einem gesicherten Verständnis der mathematischen Konzepte also insbesondere auch die Automatisierung einzelner Fakten wichtig. Nachdem Grundvorstellungen und Einsichten in Zusammenhänge erarbeitet wurden, müssen gewisse Zahlenfakten, z.B. des Eins-Plus-Eins oder des Ein-Mal-Eins, im Langzeitgedächtnis abgespeichert werden, sodass sie dort jederzeit ohne großen Aufwand (an Zeit, Vorstellung, Konzentration und Nachdenken) abgerufen werden können. Durch das Mathe-Navi soll der Spagat zwischen Vorstellung und Automatisierung gelingen. Am Ende jedes Mindeststandards werden die zugehörigen Basiskompetenzen angewendet, also auf problemhaltige mathematische (Alltags)Situationen übertragen. Auf diese Weise wird sichergestellt, dass das erworbene Wissen und Können auch nutzbar ist.

Der Begriff „Mathe-Navi“ meint aber eigentlich mehr als nur das Entwicklungsmodell. Damit Praktiker einen wirklichen Mehrwert für ihre Arbeit haben, wurden verschiedene Materialien entwickelt:

  1. Das Navi: Damit wird das Entwicklungsmodell bezeichnet. Es listet die wichtigsten Basiskompetenzen des Mathematikunterrichts in der Grundschule hierarchisch auf und gibt so die Lernschritte vor.
  2. Das Handbuch: In diesem stehen die Erklärungen für jede Basiskompetenz. Es wird erläutert, was die jeweilige Kompetenz bedeutet und warum sie wichtig ist, wie die Verfügbarkeit geprüft werden kann und wie dem Kind geholfen werden kann, wenn es diese Fähigkeiten noch nicht beherrscht.
  3. Diagnosebögen: Diese vereinfachen die Diagnosestellung. Bei vielen Basiskompetenzen ist diese mithilfe der Bögen effektiv möglich, teilweise sogar selbständig, z.B. im Rahmen von Wochenplanarbeit. Es gibt allerdings auch Basiskompetenzen, bei denen die Lehrkraft dabei sein muss, z.B. wenn es um den Grad der Automatisierung geht oder Handlungen mit Mengen nötig sind. Doch auch dafür wurden Materialien für die Lehrerhand erstellt, sodass zur Ermittlung des Lernstandes keine weitere Vorbereitungszeit nötig ist.
  4. Kopiervorlagen: Wesentliche Darstellungsmittel zur Erarbeitung mathematischer Konzepte werden als Kopiervorlagen mitgeliefert, damit die jeweils benötigten Lernmittel in der Förderung immer griffbereit sind. In den Erläuterungen im Handbuch wird angegeben, welche Kopiervorlage zu der aktuell bei der Diagnose und bei der Förderung behandelten Basiskompetenz gebraucht wird.

 

 

Hinweis! Das Mathe-Navi befindet sich derzeit noch in der Entwicklung und ist daher noch nicht veröffentlicht, sondern kann ausschließlich projektintern genutzt werden.

Warum gibt es das Mathe-Navi?

Den Ergebnissen einschlägiger Studien zufolge ist in jeder Grundschulklasse im Mittel etwa eine Handvoll Kinder, denen das Rechnenlernen besondere Schwierigkeiten bereitet. Wie schwer es Lehrkräften fällt, Kinder systematisch entsprechend ihrer Lernvoraussetzungen mathematisch zu fördern, wird in der Literatur immer wieder beschrieben. Einstimmig wird den Praktikern unsystematisches Vorgehen und eine zu geringe Passung zwischen Lernvoraussetzungen und Förderung vorgeworfen, wie die nachfolgenden Zitate aus aktuellen Veröffentlichungen zur Thematik eindrucksvoll belegen:

„Ein Blick in die Alltagspraxis der unterrichtsergänzenden oder –ersetzenden Lernzeiten für einzelne Gruppen von Kindern zur Aufarbeitung von Lernschwierigkeiten zeigt […], dass die Lehrkräfte selten einem bestimmten Trainingskonzept folgen oder die mathematischen Lehr- und Lernangebote an das Denken des einzelnen Kindes anpassen“ (Häsel-Weide, Nührenböger, Moser Opitz & Wittich, 2014, S. 21).

„Der beobachtbare Förderunterricht wiederholt jedoch, auch in Kleinstgruppen, mit weiteren Aufgaben jenen Unterricht, der bereits wenig erfolgreich war. Der Modus der ‚Beschäftigung‘ lässt einen verstehenden Zugang zu Schwierigkeiten und ihren möglichen Ursachen außer Acht. Die Frage der Passung stellt sich auf diese Weise gar nicht“ (Wielpütz, 2010, S. 111).

„Verantwortlich für die Probleme sind in der Regel ein unzureichendes Verständnis für mathematische Zusammenhänge und Gesetzmäßigkeiten und ein daher nutzloses fortdauerndes Üben von nicht begriffenen Rechenoperationen“ (Zimmermann, 2011, S. 5).

In Anbetracht der Anzahlen von Schülerinnen und Schülern, die nur unzureichend das Rechnen lernen, erscheint die Kritik nicht ganz unbegründet. Dass die Praktiker Unterstützung bei der Planung und Durchführung individueller Fördermaßnahmen bedürfen, ist auch in der Wissenschaft angekommen. So ist in den letzten Jahren eine Fülle von Büchern und Materialien zur Förderung bei Rechenschwierigkeiten erschienen. Auch einer vernünftigen Diagnostik zur Bestimmung des Lernstandes wird in den meisten Veröffentlichungen eine entsprechende Rolle als Voraussetzung für wirksame Förderung beigemessen. Die Publikationen konzentrieren sich jedoch nur auf bestimmte Inhaltsbereiche (z.B. Ablösung vom zählenden Rechnen oder die Einführung der Multiplikation) oder auf eingegrenzte Zahlenräume bzw. Klassenstufen. Insbesondere für Klasse 3 und 4 ist die Auswahl dünn gesät.

 

Das Mathe-Navi versucht diese Einschränkungen zu überwinden. Als umfassendes Diagnose- und Förderkonzept für die gesamte Grundschulzeit soll es Lehrkräften helfen die Denkwege und Strategien, mit denen das Kind die Aufgaben aus dem jeweiligen Bereich löst, zu erkennen und zu beurteilen, ob sie Ausgangspunkt für ein Weiterlernen sein können oder in eine Sackgasse führen. Dazu wurden die für das mathematische (Weiter)Lernen grundlegenden Basiskompetenzen entsprechend der Fachsystematik in eine Reihenfolge gebracht. Bei der Entwicklung hat die Anwenderfreundlichkeit höchste Priorität, sodass Lehrkräfte ohne große Einarbeitungszeit mithilfe des Navis effektiv den Lernstand ermitteln können. Die entsprechenden Fördermaßnahmen ergeben sich dann von selbst bzw. werden auch ausgewiesen. Der Einsatz des Navis erfolgt dabei stets entwicklungs- und förderorientiert, nicht zur Kategorisierung von Kindern oder zur Quantifizierung des Lernrückstandes. 

Wie funktioniert das Mathe-Navi?

Auszug aus dem "Mathe-Navi"
Auszug aus dem "Mathe-Navi"
  1. Der orangene Kasten stellt einen Ausschnitt von in Klasse 2 zu erarbeitenden Basiskompetenzen dar. Das Navi ist analog der in den Jahrgängen behandelten Zahlenräume aufgebaut. Dadurch ergibt sich, welche Kompetenzen in jedem Schuljahr erarbeitet werden sollten (Mindeststandards): In Klasse 1 zuerst alle im Zahlenraum 10 und später im Zahlenraum 20, in Klasse 2 im Zahlenraum 100, in Klasse 3 im Zahlenraum 1000 und in Klasse 4 im Millionenraum. In jedem Zahlenraum werden zunächst alle Basiskompetenzen zum Zahlbegriff erarbeitet und anschließend die der Grundrechenarten.
  2. Der rote Kasten zeigt eine Basiskompetenz. Zur Prüfung der Verfügbarkeit einer Basiskompetenz wird in der Regel zunächst festgestellt, ob das Verständnis für das jeweilige mathematische Konzept beim Kind vorhanden ist (mit Visualisierung). Anschließend prüft die Lehrerin, ob das Kind die Anforderungen auch ohne visuelle Unterstützung sicher umsetzen kann. Viele Basiskompetenzen müssen nicht nur verstanden, sondern auch auswendig beherrscht werden. In einem letzten Schritt schaut die Lehrerin dann, wie flüssig das Kind bei der Ausführung ist.
  3. Der grüne Kasten stellt eine Zuordnung der Basiskompetenz zum Handbuch des Mathe-Navis her. Dadurch kann die Lehrkraft schnell alle für das Verständnis notwendigen Erklärungen nachlesen.
  4. Der gelbe Kasten stellt eine Zuordnung der genannten Aspekte der Basiskompetenz zu den Diagnosebögen her. Diejenigen Bögen, die mit einem Sternchen (*) versehen sind, müssen im Beisein der Lehrerin bearbeitet werden. Das Handbuch gibt vor, was die Lehrerin bei der Aufgabenbearbeitung beobachten soll. Für vereinzelte Fragestellungen gibt es keine Diagnosebögen. Im Handbuch steht dann, wie die Lehrerin vorgehen soll, um etwas über die Verfügbarkeit der Basiskompetenz zu erfahren. (Ein Beispiel für einen Diagnosebogen können Sie rechts einsehen.)
  5. Der blaue Kasten zeigt, wie die Verfügbarkeit der Basiskompetenzen protokolliert wird. Das letzte Häkchen in der Liste gibt damit den aktuellen Lernstand an. Durch die Datumsangaben kann gut nachvollzogen werden, was wann gelernt wurde. So wird Lernen sichtbar.

Bei der Arbeit mit dem Navi muss zwingend geordnet vorgegangen werden. Die Lehrerin arbeitet die Basiskompetenzen also einfach von oben nach unten ab und ermittelt so den aktuellen Lernstand des Kindes. Die nächsten Lernziele ergeben sich dann von selbst. Das Navi dient damit als Übersicht über das, was das Kind schon kann, und das, was es noch lernen muss. Bei der Ermittlung des Lernstandes muss auch bei einem älteren Kind, das im Unterricht nicht (mehr) mitkommt, ganz oben angefangen werden, also auch bei einem Dritt- oder gar Viertklässler. Eine besondere Stärke des Navi-Konzepts ist, dass es die „Löcher im Fundament“ aufdeckt, also die Ursachen für die Lernproblematik aufzeigt. Bei vielen (älteren) Kindern wird man feststellen, dass Basiskompetenzen aus dem Zwanzigerraum, also aus dem Stoff aus Klasse 1, nicht automatisiert sind. Dass sich diese Kinder nicht vom zählenden Rechnen lösen können, ist nur folgerichtig.

Beispiel-Diagnosebogen S. 1
Beispiel-Diagnosebogen S. 1
Beispiel-Diagnosebogen S. 2
Beispiel-Diagnosebogen S. 2
Beispiel-Diagnosebogen S. 3
Beispiel-Diagnosebogen S. 3
Beispiel-Diagnosebogen S. 1 4
Beispiel-Diagnosebogen S. 4
Beispiel-Diagnosebogen S. 5
Beispiel-Diagnosebogen S. 5
 

Literatur

Wielpütz, H. (2010). Qualtitätsanalyse und Lehrerbildung. In C. Böttinger, K. Bräuning, M. Nührenbörger, R. Schwarzkopf & E. Söbbeke (Hrsg.), Mathematik im Denken der Kinder (S. 109-114). Seelze: Klett-Kallmeyer.

Häsel-Weide, U., Nührenbörger, M., Moser-Optiz, E. & Wittich, C. (2014). Ablösung vom zählenden Rechnen. Fördereinheiten für heterogene Lerngruppen. 2. Auflage. Seelze: Klett-Kallmeyer.

Zimmermann, K.R. (2011). Jedes Kind kann rechnen lernen: Rechenschwäche und Dyskalkulie – Wie Eltern helfen können. Weinheim: Beltz.